1. Математика
  2. Решить данные диф ур

Решить данные диф ур и написать какой вид
x*y*y'=(y^2)+x*((x^2)-9*(y^2))​

torshindanya torshindanya    2   07.03.2020 12:36    0

Ответы
яна1765 яна1765  11.10.2020 20:44

Тип: линейное однородное дифференциальное уравнение I порядка

Пусть y=ux, тогда y'=u'x+u.

ux^2(u'x+u)=u^2x^2+x^2\sqrt{1-9u^2}\\ \\ x=0;~~~ uu'x=\sqrt{1-9u^2}

Пришли к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

\displaystyle \dfrac{udu}{\sqrt{1-9u^2}}=\dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ -\dfrac{1}{18}\int \dfrac{d(1-9u^2)}{\sqrt{1-9u^2}}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ -\dfrac{1}{9}\sqrt{1-9u^2}=\ln |x|+C\\ \\ \boxed{-\dfrac{1}{9}\sqrt{1-9\cdot \dfrac{y^2}{x^2}}=\ln|x|+C}

Получили общий интеграл)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alekseqhhhh alekseqhhhh  30.03.2020 22:30
Дайте ответ на вторую задачу ... Используя предписание синем....
alevtina1991268 alevtina1991268  30.03.2020 22:24
Першого дня туристи пройшли 13,3 км ,другого на 0,9 км більше ,а третього на 2,9 менше ніж другого дня.Скільки км пройшли туристи за 3 дні?...
00012333334 00012333334  30.03.2020 22:16
В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами a = 12см и b = 10см. Высота призмы H = 0,9дм. Вычисли объём призмы...
yegor655 yegor655  30.03.2020 22:16
Існує кут, синус і косинус якого дорівнюють 0?...
хадЯ66 хадЯ66  30.03.2020 22:23
Решить дифференциальное уравнение онлайн с подробным решением у +6у=sinx 2)y +6y +9y=e^(2x)...
alenka18121 alenka18121  30.03.2020 22:17
Х мне срешить это уравнение!...
sadgerl5 sadgerl5  30.03.2020 22:17
8 2x−16≤24.В каких пределах находится x?​...
perf3ctkn1ghtozbgjn perf3ctkn1ghtozbgjn  30.03.2020 22:17
Что можно сказать о двух прямых Если каждый из них параллельна третьей прямой? ответ объяснить я вас...
KNV1980G KNV1980G  30.03.2020 22:18
Маса 12деталей становить 43,2кг.Знайдіть масу 23таких деталей...
nkarlikova nkarlikova  30.03.2020 22:19
Олу участву-том каждаяа по-В районном соревновании по футболу учасют команды четырёх школ, при этом кажкоманда встречается с каждой другой. Забеду команде начисляется...

Популярные вопросы