Расставьте цифры от 1 до 9 в квадраты так чтобы все равенства были верные

1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо расставить числа от 1 до 9 в квадраты таким образом, чтобы все равенства были верны.

Мы имеем следующий массив свободных квадратов:

A B C
D E F
G H I

Для начала, мы должны учесть следующие факты:

1. Каждое число должно быть использовано только один раз.
2. Каждое число должно быть использовано, что значит, что во всех равенствах должны присутствовать числа от 1 до 9.
3. Верхняя левая клетка (A) должна быть заполнена числом, отличным от 1, так как число 1 будет использовано для других выражений.

Итак, приступим к решению:

1. Поскольку верхняя левая клетка (A) не может содержать число 1, мы можем начать с числа 2.

A = 2

2. Наша цель состоит в том, чтобы уравнять суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях. Поэтому рассмотрим первое равенство, чтобы выбрать числа для оставшихся двух клеток этой строк.

A + B + C = 15

Так как мы уже выбрали число 2 для клетки A, то нам нужно выбрать числа для клеток B и C так, чтобы их сумма с числом 2 была равна 15.

B + C = 13

Поскольку в сумме должны участвовать все числа от 1 до 9, мы можем выбрать числа 4 и 9 для клеток B и C (т.к. 4 + 9 = 13).

B = 4
C = 9

Теперь мы можем обновить наше равенство:

2 + 4 + 9 = 15

3. Переходим к следующему клеточному равенству, которое находится в верхнем центре (D). Для этого равенства мы может выбрать числа так, чтобы сумма с 2 и 9 была равна 15.

D + E + F = 15

Поскольку сумма чисел уже составляет 11 (2 + 9), нам нужно выбрать числа для клеток E и F так, чтобы их сумма с 11 была равна 15.

E + F = 4

Из оставшихся чисел 1, 3, 5, 6, 7 и 8 мы видим, что только 1 и 3 в сумме дают 4.

E = 3
F = 1

Обновленное равенство:

2 + 3 + 1 = 6

4. Теперь переходим к нижнему ряду (G, H, I). Как и в предыдущих случаях, мы будем искать числа, которые в сумме с другими числами равны 15.

G + H + I = 15

Используя оставшиеся числа 5, 6, 7, 8 и 9, мы можем видеть, что только 5 и 9 в сумме дают 15.

G = 9
H = 7
I = 5

Обновленное равенство:

9 + 7 + 5 = 21

5. Наконец, проанализируем диагональ - равенство через центральную клетку (E).

A + E + I = 15

Так как мы уже выбрали числа 2 и 9 для клеток A и I, нам нужно выбрать число для клетки E, чтобы их сумма была равна 15.

E = 4

Обновленное равенство:

2 + 4 + 9 = 15

Теперь мы можем проверить все равенства:

2 + 4 + 9 = 15
2 + 3 + 1 = 6
9 + 7 + 5 = 21
2 + 4 + 9 = 15

И все они верны!

Итак, итоговая расстановка чисел:

2 4 9
3 1
9 7 5

Таким образом, мы можем расставить числа от 1 до 9 в квадраты так, чтобы все равенства были верны.