Проведите исследование функции: y=4x^2-x^4

 y=4x^2-x^4
D(y)∈R
y(-x)=4x²-x^4 четная
симметричная относительно оси оу
непериодическая
4x²-x^4=0
x²(2-x)92=x)=0
(0;0);(2;0);(-2;0) точки переcечения с осями
y`=8x-4x³=4x(2-x²)=4x(√2-x)(√2+x)=0
x=0  x=-√2  x=√2
     +                  _                      +                   _
(-√2)(0)(√2)
возр     max  убыв         min возр        max
ymax=y(√2)=y(-√2)=4*2-4=4
ymin=y(0)=0
y``=8-12x²=0
x²=2/3
x=-√6/3 U x=√6/3
        _                          +                     _
(-√6/3)(√6/3)
выпук вверх      вогн вниз             выпук вверх
y(-√6/3)=y(√6/3)=32/9
(-√6/3;32/9) и (√6/3;32/9) точки перегиба