Применяя двойной интеграл, найти площадь фигуры d, ограниченную линиями. y=x^2, y-x=2， x≥0

Ответы

maxkov555p0chlb 09.10.2020 11:34

Найдем точки пересечения прямой y = x + 2 и параболы y = x^2

Приравняем и получим x + 2 = x^2

Надо решить квадратное уравнение x^2 - x - 2 = 0

По теореме Виета x1 = -1 x2 = 2

Значит фигура D ограничена прямыми x = 0 и x = 2 по оси OX,

а по оси OY сверху прямой y = x + 2, а снизу параболой y = x^2

$S_{D}=\int\limits^2_0{}\,dx\int\limits^{x+2}_{x^{2}}{}\,dy=\int\limits^2_0{(x+2-x^{2})}\,dx=(\frac{1}{2} x^{2}+2x-\frac{1}{3} x^{3})\left\{{{2}\atop{0}}\right.=(2+4-\frac{8}{3})-(0+0-0)=\frac{10}{3}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

jokeaaaaff 03.09.2019 03:30

Чему равна диагональ грани куба, если его сторона равна 2 под корнем 2 см...

Татьяна72828 03.09.2019 03:30

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x в кубе- 3x в точке x0=2...

Tupa1otdihayu 03.09.2019 03:30

Решите пож.: основания равнобедренной трапеции 12 и 6. найдите высоту трапеции , если боковая сторона равна 5....

mikrob22 03.09.2019 03:30

Y=log6(7x^2-3x) найти область определения. с решением!...

kirillovmatvey 03.09.2019 03:30

Решите с решением! x+2 2x-4; 6x-x^2 =0...

texin508 03.09.2019 03:30

Сумма последовательных восьми натуральных чисел равна n. найдите сумму следующих восьми натуральных чисел....

Makc920 03.09.2019 03:30

Вычислите производную функции y= 4x^2/x+1...

Лёха1243232 03.09.2019 03:30

Найти область значений функции y=(3^-x)-2...

ulyanae17 03.09.2019 03:30

Точка k- середина отрезка mn , n(1; 11; -8) , k(2; 5; -2) найти координаты точки m...

Nastykaramova 03.09.2019 03:30

Объем куба 125 найдите его диагональ...

Применяя двойной интеграл, найти площадь фигуры d, ограниченную линиями. y=x^2, y-x=2， x≥0

Популярные вопросы