При каких значениях а сумма 52а + 112 делится на 3?

ответ: 2

Пошаговое объяснение: треба знати ознаку подібності на 3

любое целое число a можно представить в виде 3p+r,

где r может принимать лишь значения 0, 1 или 2.

p это какое-то целое число. По сути это деление на 3 с остатком.

Итак, a = 3p+r,

Подставим это значение в исходное выражение:

52a + 112 = 52·(3p+r) + 112 = 3·52·p + 52r + 112.

Эта сумма делится нацело на 3 тогда и только тогда, когда на 3 нацело делится (52r + 112) = R.

Переберём все допустимые значения r.

r = 0, тогда R = 112, на 3 не делится

r = 1, тогда R = 52 + 112 = 164, на 3 не делится.

r = 2, тогда R = 52·2 + 112 = 104 + 112 = 216, делится нацело на 3. Подходит.

ответ. При a = 3p + 2, где p - целое.