Половину полки занимают словари толщиной 5 см а вторую половину энциклопедии толщиной 7 см. докажите что на полке не менее 12 книг.

Решение:
Пусть на полке х словарей, тогда длина половины полки равна 5·х см.
Пусть на полке  у энциклопедий, тогда длина второй половины полки 7·у см.
Половины имеют равные длины, тогда


y и х - натуральные числа по условию задачи,  5 не делится на 7,  тогда число х обязательно должно быть кратным  семи.
Наименьшим натуральным числом х, кратным пяти, является х = 7. Но тогда соответствующим значением у будет .
То есть наименьшим числом словарей является 7, а энциклопедий  - 5.
Мы доказали, что на полке не меньше, чем 5 + 7 = 12 книг.