Основание равнобедренного треугольника равно 8, а боковая сторона 12. найдите длину биссектрисы, проведенной к боковой стороне треугольника

Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 12 см, АС = 8 см. Биссектриса АД.
Находим высоту ВЕ: 
ВЕ = √(12² - (8/2)²) = √(144 - 16) = √128 = 8√2 см.
Синус угла А равен синусу угла С и равен:
sin A = sin C = 8√2/12 = 2√2/3.
Угол А = С = arc sin (2√2/3) =  1,230959 радиан = 70,52878°.
Угол ДАС равен половине угла А и равен  35,26439°.
Угол АДС равен 180° - 70,52878° - 35,26439° =  74,20683°.
Синус угла АДС равен  0,96225.
Биссектрису АД находим по теореме синусов.
АД = АС*sin C / sin (ADC) = 8*(2√2/3) /  0,96225 =  7,838367 см.

Есть формула для нахождения биссектрисы по сторонам треугольника:

Здесь р - полупериметр треугольника, а, в и с - стороны.

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки 7,2 и 4,8.
Обозначим ее Х. Косинус половинного угла при основании обозначим у.
Пишем теорему косинусов:
144+х*х-12ху=7,2*7,2
64+х*х-8ху=4,8*4,8

второе уравнение перепишем так
96+1,5х*х-12ху=4,8*4,8*1,5
вычитая из первого второе:
48-0,5х*х=0,64*(81-54)=17,28
0,5х*х=30,72
х*х=61,44=16*3,84
х=4*sqrt(3,84)  примерно 7,8384
ответ: 4*sqrt(3,84) см или  примерно 7,8384  см