Объясни, почему верны равенства (81+27): 9=81: 9+27: 9

Это деление многочлена на одночлен. А чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные произведения сложить или вычесть, в зависимости от условий, и возможно ли это, ведь подобных слагаемых может не быть. Т.е. (х+у):а=х:а+у:а