Комплексное число изобразить вектором определить его модуль и аргумент. записать все формы записи комплексного числа. z=16-16√3i

Ответы

superkurmaleev 24.11.2020 20:13

По условию:

$z = 16 - 16\sqrt{3}\cdot i$

Найдем модуль и аргумент комплексного числа:

$|z|=\sqrt{16^2+(16\sqrt{3} )^2} =\sqrt{16^2\cdot 4} =32\\\\arg\, z = arctg(\frac{-16\sqrt{3}}{16})=arctg(-\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}$

Тогда экспоненциальная запись числа:

$z=|z|\cdot e^{i\cdot arg\,z}\\\\z=32\cdot e^{-i\frac{\pi}{3} }$

К тригонометрической записи числа можно перейти с формулы Эйлера:

$e^{i\cdot arg\,z}=cos(arg\,z)+i\cdot sin(arg\,z)\\\\z=32\cdot e^{-i\cdot \frac{\pi}{3} }=32\cdot \bigg(cos(-\frac{\pi}{3})+i\cdot sin(\frac{\pi}{3} ) \bigg)$

Таким образом, имеем 3 записи числа:

1) Алгебраическая форма:

$z = 16 - 16\sqrt{3}\cdot i$

2) Показательная форма:

$z=32\cdot e^{-i\cdot \frac{\pi}{3} }$

3) Тригонометрическая форма:

$z=32\cdot \bigg(cos(-\frac{\pi}{3})+i\cdot sin(\frac{\pi}{3} ) \bigg)$

Комплексное число изобразить вектором определить его модуль и аргумент. записать все формы записи ко

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

maximorlov04 03.03.2019 16:10

Сумма каких двух чисел равна 80,если одно из них в три раза больше другого?...

benblast 03.03.2019 16:10

Удревнегреческого философа спросили: сколько у вас учеников? он ответил: половина моих учеников изучает , четверть - природоведение, 1/7 проводят время в раздумьях,...

Эliна 03.03.2019 16:10

Усаната было 182тенге на покупку книги он истратил пять седьмых этой суммы найдите стоимость книги...

истоиия 03.03.2019 16:10

Первая труба может наполнить бассейн за 45 мин,а две трубы при совместной работе наполнят его за 18 мин.за сколько минут бассейн может наполнить одна вторая труба?...

Волна1610 03.03.2019 16:10

Картофелем занято 75га, что составило 3/5 площади всего поля. определите площадь поля...

drswag12312 03.03.2019 16:10

Найдите делимое. если делитель равен 78.неполное частное 96 и остаток 17...

Armatod 03.03.2019 16:10

6*(b-3)=10-2*(b+2) решить уравнение 4 класс...

knarik88 03.03.2019 16:10

Стенной шкаф имеет высоту 1.8 м его глубина составляет 30% высоты а ширина-250% глубины найдите объем шкафа...

msveronika044 03.03.2019 16:10

Вклассной библиотеке было a книг. витя и костя выдали 30 ученикам по b книг. сколько книг осталось в классной библиотеке?...

bandygan666 03.03.2019 16:10

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг, содержащей 45% меди. сколько олова нужно прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал...

Комплексное число изобразить вектором определить его модуль и аргумент. записать все формы записи комплексного числа. z=16-16√3i

Популярные вопросы