Область определения функции:

y=(x^2+4)/(x^3+1)
с обьяснением

D(f)  ∈ (-∞;-1)∪(-1;+∞)

Пошаговое объяснение:

y=(X^2+4)/(X^3+1)

Первое,что мы должны проверить это наличие критической точки или так назваемой асимптотой,где функция не может существовать:

Знаменатель X^3+1 ≠ 0 ,потому-что на ноль числа делить нельзя,поэтому:

X^3+1 ≠ 0

X^3 ≠ -1

X≠-1

Это и есть та самая критическая точка!

Теперь так как данная функция дробно-рациональная,то эта функция схожа с функция 1/x ,то есть с гиперболой.

Функция   1/x может существовать в промежутка D(f)∈(-∞;0)∪(0;+∞) или D(f)∈R ,но при этом x≠0

Так как у нас данная функция  y=(X^2+4)/(X^3+1) смещена,то и критическая точка смещается.

Поэтому область определения D(f)  ∈ (-∞;-1)∪(-1;+∞) или D(f)∈R ,но при этом x≠ -1