Найдите AD/AB , если в параллелограмме ABCD AC = 2AD и AB = 3BD/2

Для решения данной задачи потребуется использовать свойства параллелограмма.

Шаг 1: В данном случае у нас есть уже даными два соотношения: AC = 2AD и AB = 3BD/2. Давайте распишем это более подробно:

AC = 2AD (1)
AB = 3BD/2 (2)

Шаг 2: Зная, что в параллелограмме противоположные стороны равны, мы можем заметить, что сторона AD противоположна стороне BC, а сторона AB противоположна стороне CD. Таким образом, AD = BC и AB = CD.

Шаг 3: Используя полученное свойство и равенство сторон AD = BC, мы можем заменить BC на AD в уравнении (1), получив:

AC = 2AD
AC = 2(BC)

Шаг 4: Теперь давайте рассмотрим уравнение (2). Заметим, что сторона BD является диагональю параллелограмма. По свойству диагоналей параллелограмма, они делятся пополам и BD = CD/2. Мы можем заменить CD на 2BD в уравнении (2), получив:

AB = 3BD/2
AB = 3(BD/2)
AB = 3BD

Шаг 5: Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают стороны AC, AD, AB и BD:

AC = 2(BC) (3)
AB = 3BD (4)

Шаг 6: Мы хотим найти соотношение AD/AB. Мы можем сделать это, разделив уравнение (3) на уравнение (4):

AD/AB = (AC/BC) / (AB/BD)

Шаг 7: Заменим значения в полученном уравнении. Используя условие задачи, заменим AC на 2AD и AB на 3BD:

AD/AB = (2AD/BC) / (3BD/BD)

Шаг 8: Упростим уравнение:

AD/AB = (2AD/BC) / 3

Шаг 9: Теперь рассмотрим свойство параллелограмма, согласно которому диагонали делятся пополам. Мы можем заменить BC на AD/2:

AD/AB = (2AD/(AD/2)) / 3
AD/AB = (2AD*2/AD) / 3
AD/AB = 4/3

Ответ: AD/AB = 4/3.

Таким образом, AD/AB равно 4/3.