1. Математика
  2. Обчислити подвійний інтеграл

Обчислити подвійний інтеграл ​

Ruki2233 Ruki2233    3   24.11.2019 23:44    0

Ответы
assimie assimie  10.10.2020 15:35

Уравнение прямой, проходящей через точки A и В: y - x = 0

Уравнение прямой, проходящей через точки B и C: x + y = 2

Уравнение прямой, проходящей через точки A и C: y = 0

Разобьем область прямой x = 1 на две области.

\displaystyle \iint_D(x-y)dxdy=\int^1_0dx\int^x_0(x-y)dy+\int^2_1dx\int^{2-x}_0(x-y)dy=\\ \\ \\=\int^1_0\left[\left(xy-\dfrac{y^2}{2}\right)\bigg|^x_0\right]dx+\int^2_1\left[\left(xy-\dfrac{y^2}{2}\right)\bigg|^{2-x}_0\right]dx=\\ \\ \\ =\int^1_0\left(x^2-\dfrac{x^2}{2}\right)dx+\int^2_1\left(2x-x^2-\dfrac{(2-x)^2}{2}\right)dx=\\ \\ \\ =\int^1_0\dfrac{x^2}{2}dx+\int^2_1\left(2x-x^2-\dfrac{4-4x+x^2}{2}\right)dx=\int^1_0\dfrac{x^2}{2}dx+

\displaystyle+\int^2_1\left(4x-2-\dfrac{3x^2}{2}\right)dx=\dfrac{x^3}{6}\bigg|^1_0+\left(2x^2-2x-\dfrac{x^3}{2}\right)\bigg|^2_1=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{6}+2\cdot 2^2-2\cdot 2-\dfrac{2^3}{2}-\left(2\cdot 1^2-2\cdot 1-\dfrac{1^3}{2}\right)=\dfrac{2}{3}


Обчислити подвійний інтеграл ​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dodmitry dodmitry  02.08.2019 18:00
Чему равно число x если 3/7 числа x равны 2/1...
yana1028 yana1028  02.08.2019 18:00
Впервый день заводизготовил 4324 детали,во второй-59 деталей больше чем первый день,а в третий день-на 37 деталей больше,чем во второй день.сколько деталей изготовил завод за три...
azizka4 azizka4  02.08.2019 18:00
Граница абсолютной погрешности приближённого значения 486 числа x равна 0,5.укажите границы,в которых заключено число х....
julianna19 julianna19  02.08.2019 18:00
Дедушке 50 лет.он старше вани на 40 лет.с...
inpurple inpurple  02.08.2019 18:00
За первые 2 дня автомобиль проехал 700км что на 100 км меньше чем в следующие 2 дня....
zombovizor zombovizor  02.08.2019 18:00
Выразите в тоннах a)6000кг б)5000ц в)18000кг...
АНТО14 АНТО14  02.08.2019 18:00
Какое число надо прибавить к числу : чтобы в сумк получилось число 100...
kostija73 kostija73  02.08.2019 18:00
Решить по выразите 4 метра и 5 сантиметров равно...
adamchik adamchik  02.08.2019 18:00
Одна сова знищуэ до 1000 польових мишей а одна миша з їдає майже 1 кг зерна.скільки зерна є зберегти за рік одна сова?...
dasha1949 dasha1949  02.08.2019 18:00
Бассейн ёмкостью 240 м³ через первую трубу наполнится водой за 6 часов , а через вторую трубу - за 3 часа .за сколько часов бассейн наполнится водой ,если в бассейн вода будет поступать...

Популярные вопросы