1. Математика
  2. Найти tga если cos2a= -12/13

Найти tga если cos2a= -12/13 п/2<а<п

sweta210 sweta210    2   11.08.2020 14:18    1

Ответы
Марьванна567 Марьванна567  15.09.2020 06:51

ответ: -5

Пошаговое объяснение:

Выпишем тригонометрические равенства, которые нам здесь очень Данные равенства можно найти в любом учебнике, так что я не буду их доказывать:

cos2\alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha\\cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha= 1

Теперь начнем преобразования:

cos2\alpha = (1 - sin^{2} \alpha) - sin^{2} \alpha\\cos2\alpha = 1 - 2sin^{2} \alpha\\2sin^{2} \alpha = 1- cos2\alpha\\sin^{2} \alpha = \frac{1- cos2\alpha}{2} \\

Мы получили синус в квадрате, теперь получим косинус через тригонометрическое тождество:

cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha\\cos^{2}\alpha = 1 - \frac{1 - cos2\alpha }{2} \\cos^{2}\alpha = \frac{1 + cos2\alpha }{2} \\

Зная синус и косинус, получаем тангенс по определению:

tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha} \\tg^{2}\alpha= \frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha} \\tg^{2}\alpha = \frac{\frac{1 - cos2\alpha }{2} }{\frac{1 + cos2\alpha }{2}} \\tg^{2}\alpha = \frac{1 - cos2\alpha }{1 + cos2\alpha }\\tg\alpha = +-\sqrt{\frac{1 - cos2\alpha }{1 + cos2\alpha }}

Мы знаем, что альфа лежит во второй четверти, а значит тангенс будет отрицательным. Теперь мы можем указать ответ, подставив значение косинуса двойного угла. Тангенс равен: -5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
pe4onkina pe4onkina  25.01.2021 11:16
УМОЛЯЮЮЮЮЮ Я СДЕЛАТЬ НЕ МОГУ ​...
Karelovamark Karelovamark  25.01.2021 11:16
6) Из посёлков, находящихся на расстоянии 30 км, одновре- менно выехали два всадника в направлении озера. Скоростьвсадника, выехавшего из дальнего посёлка - 12 км/ч, а из...
manje manje  25.01.2021 11:16
6) Из посёлков, находящихся на расстоянии 30 км, одновре- менно выехали два всадника в направлении озера. СкоростьВсадника, выехавшего из дальнего посёлка - 12 км/ч, а из...
ПолинаЗнаетОтвет ПолинаЗнаетОтвет  25.01.2021 11:16
Решить задачу по дискретной математике. Пусть A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Приведите пример бинарного отношения на множестве A, которое содержит пары (1, 2), (2, 5), (3, 2),...
валера200331 валера200331  25.01.2021 11:16
Реши задачи с уравнения. а) Два всадника одновременно выехали из поселка в одном направлении.Скорость одного всадника - 10км/ч,а другого - 8 км/ч.Через сколько часов расстояние...
sirozazuruhin sirozazuruhin  25.01.2021 11:16
На місцевості відстань між двома містами А і Б дорівнює 780км. знайдіть відстань на карті,. якщо масштаб карти 1:10000000​...
olgagolos olgagolos  25.01.2021 11:16
Қауынның 87 %-ы су. Кептірілген қауын қақта 6 % су болатын болса, 1 ц қауыннан қанша қақ алуға болады? Теңдеуді құрып, шешімін тап.Математика 6сынып онлайн мектеп көмектесіңіздерші​...
ксззххххх ксззххххх  25.01.2021 11:15
Решить задачу. Из колоды в 36 карт выкладывают 6 карт подряд так, что цвета масти чередуются и первая карта черной масти. Сколькими это можно сделать?...
Uchenicza Uchenicza  25.01.2021 11:15
Автобус 36 км жолды тұрақты жылдамдықпен 45 минутта жүріп өтеді....
lubvic77 lubvic77  25.01.2021 11:15
Лодка и катер. Скорость катера — 25 км/ч, а лодки - 7 км/ч. ляет 54 км, отправились одновременно в одном направленииРеши задачу.2от двух лодочных станций, расстояние между...

Популярные вопросы