Найти сумму корней уравнения |х-5|+3|х-1|=8. , расписать полностью

Алгоритм:
Проверяемых знаки модулей, т.е. находим все возможные варианты (приравняй каждый модуль к нулю и посмотри знаки для каждого из них). Далее решаем каждое уравнение и находим корни. Проверяем, подходят ли нам эти корни. Затем складываем их.

Решение:

Шаг 1.

1 случай:

В этом случае x-5≥0, x-1≥0

2 случай:

В этом случае x-5<0, x-1≥0

3 случай:

В этом случае x-5≥0, x-1<0

4 случай:

В этом случае x-5<0, x-1<0

Шаг 2.

Теперь решаем каждое линейное уравнение и проверяем, удовлетворяет ли корень условию.

В 1ом случае:

Не удовлетворяет условию.

Во 2ом случае:

Удовлетворяет условию.

В 3ем случае:

Не удовлетворяет условию.

В 4ом случае:

Удовлетворяет условию.

Шаг 3.

Мы нашли корни уравнения: 3 и 0.
Найдём их сумму:


ответ: 3.