Найти промежутки монотонности функции y=tg^2*x

Берем производную. Если производная положительна - функция возрастает, если отрицательна - убывает. Если производная равна нулю, это точка перегиба.
f(x) = tg²(x)
f'(x)  = 2 tg(x) * (tg(x))' = 2 sin(x) ÷ cos³(x)
Далее, методом интервалов.
Ищем корни f'(x) = 0
sin(x) = 0
Корни: x = πk, k - целое 
Осталось определить знаки. В первой четверти и синус, и косинус положительны. В третьей четверти и синус, и косинус отрицательны.Значит в точках из промежутка [ 0+πk ; π/2 + πk ] функция возрастает. Иначе убывает.