Докажите,что p^2 больше 4q,если известно,что 1+p+q меньше 0

creativeIgorek creativeIgorek    2   06.09.2019 18:20    0

Ответы
NASTUHA6 NASTUHA6  06.10.2020 21:36
Рассмотрим уравнение x^2+px+q=0.  График функции

f(x)=x^2+px+q,

стоящей в правой части - парабола, ветви ее направлены вверх, поскольку старший коэффициент положительный. 
Кроме того, по условию f(1)=1+p+q<0, а значит парабола дважды пересечет ось OX, что говорит о том, что уравнение имеет два решения. Следовательно, дискриминант квадратного трехчлена строго положителен, то есть 

D=p^2-4q\ \textgreater \ 0\Rightarrow p^2\ \textgreater \ 4q,

что и требовалось доказать.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика