Найти производные 1-го порядка данных функций а) y=2x^3-5/x^7-

б) s=t^3(4+2arctgt)

в) u=ln*3V/2

г) z=5-sin3t/e^2t

а) Для нахождения производной функции y=2x^3-5/x^7-√[4](x^5) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования частного.

1. Найдем производную сложной функции 2x^3-5/x^7:
Для этого возьмем производную от первого слагаемого и от второго слагаемого по отдельности:
y' = (d/dx)[2x^3] - (d/dx)[5/x^7]

Для первого слагаемого применяем правило степени:
(d/dx)[2x^3] = 2 * 3x^(3-1) = 6x^2

Для второго слагаемого применяем правило частного:
(d/dx)[5/x^7] = (0 * x^7 - 5 * 7x^(7-1))/ (x^7)^2 = -35x^6/(x^14) = -35/x^8

Таким образом, производная первой функции будет:
y' = 6x^2 - 35/x^8

2. Найдем производную √[4](x^5):
Для этого воспользуемся правилом степени:
(d/dx)[√[4](x^5)] = (1/4) * (x^5)^(-3/4) * 5x^(5-1) = 5/4 * x^2 * (x^5)^(-3/4) = 5/4 * x^2 * x^(-15/4) = 5/4 * x^(-7/4) = 5/(4x^(7/4))

b) Для нахождения производной функции s=t^3(4+2arctg(t)) воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций и правилом дифференцирования композиции функций.

1. Найдем производную от t^3:
(d/dt)[t^3] = 3t^(3-1) = 3t^2

2. Найдем производную от 4+2arctg(t):
(d/dt)[4+2arctg(t)] = 0 + 2 * (d/dt)[arctg(t)]

Для нахождения производной от arctg(t) воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции:
(d/dt)[arctg(t)] = 1 / (1 + t^2)

Таким образом, производная второй функции будет:
s' = t^3 * (0 + 2/(1 + t^2)) + 3t^2 * (4+2arctg(t)) = 2t^3/(1 + t^2) + 3t^2(4+2arctg(t))

в) Для нахождения производной функции u=ln(3V/2) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования натурального логарифма.

1. Найдем производную сложной функции 3V/2:
(d/dx)[3V/2] = 3 * (d/dx)[V/2] = 3 * (1/2) * (d/dx)[V] = 3/2 * (d/dx)[ln(V)]

2. Найдем производную от ln(V):
(d/dx)[ln(V)] = 1/V * (d/dx)[V]

Таким образом, производная третьей функции будет:
u' = 3/2 * (1/V * (d/dx)[V]) = 3/(2V) * (d/dx)[V]

г) Для нахождения производной функции z=5-sin(3t)/e^(2t) воспользуемся правилом дифференцирования разности функций и правилами дифференцирования синуса и экспоненты.

1. Найдем производную от 5:
(d/dt)[5] = 0

2. Найдем производную от sin(3t):
(d/dt)[sin(3t)] = 3 * (d/dt)[t] = 3

3. Найдем производную от e^(2t):
(d/dt)[e^(2t)] = 2 * e^(2t)

Таким образом, производная четвертой функции будет:
z' = 0 - 3/(e^(2t)) * 2 * e^(2t) = -6