Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. всё во вложении..

ответ:

наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди ее экстремумов и на границах отрезка.

найдем экстремумы функции y= \frac{3}{2} x^{2/3}- \frac{1}{3}x^3y=

2

3

x

2/3

−

3

1

x

3

y'= \frac{3}{2} *\frac{2}{3} x^{-1/3}- \frac{1}{3}*3x^2=x^{-1/3}- x^2=0y

′

=

2

3

∗

3

2

x

−1/3

−

3

1

∗3x

2

=x

−1/3

−x

2

=0

x^{-1/3}= x^2x

−1/3

=x

2

x=0, x=1

проверяем точки 0, 1 и 8 (границу отрезка)

y(0)=0

y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6

y(8)=y= \frac{3}{2} 8^{2/3}- \frac{1}{3}8^3=\frac{3}{2} *4- \frac{1}{3}*512=6 - 170 \frac{2}{3}= -164 \frac{2}{3}y=

2

3

8

2/3

−

3

1

8

3

=

2

3

∗4−

3

1

∗512=6−170

3

2

=−164

3

2

ответ: y(8)=-164 2/3 -наименьшее значение, а y(1)=1 1/6 -наибольшее значение на отрезке [0; 8]