1. Математика
  2. Найти интеграл: 1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)²

Найти интеграл: 1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)² 2.вычислите интегралы: а). верху 1 внизу0 ∫dx/(3x+1)⁴ б).верху 1внизу 0 ∫arcsinxdx решите, нужно,с пояснением

lfif123456789 lfif123456789    3   30.06.2019 20:50    1

Ответы
Оля666Olya Оля666Olya  02.10.2020 16:37
1)\; \int \frac{x^3\, dx}{\sqrt[3]{(5x^4+2)^2}}=[t=5x^4+2,\; dt=20x^3\, dx\; \to \; x^3\, dx=\frac{dt}{20}\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{2}{3}}dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{5x^4+2}+C\\\\2a)\; \int _0^1\frac{dx}{(3x+1)^4}=[\, t=3x+1,\; dt=3\, dx\; \to \; dx=\frac{dt}{3},\;\\\\ t_1=3\cdot 1+1=4\; ,\; t_2=3\cdot 0+1=1\, ]=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \int _1^4\, t^{-4}\, dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-3}}{-3}+C=

=-\frac{1}{9(3x+1)^3}+C\\\\2b)\; \int_0^1arcsinx\, dx=[\, u=arcsinx,\; du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot arcsinx\, |_0^1-\int _0^1\frac{x\; dx}{\sqrt{1-x^2}}=(1\cdot arcsin1-0)+\frac{1}{2}\int_0^1\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}=\\\\=\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1-x^2}\, |_0^1=\frac{\pi}{2}+(0-1)=\frac{\pi}{2}-1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dalilkadyrkulov dalilkadyrkulov  23.05.2019 22:30
Найдите частное от деления числа а на число в,если а=2*2*2*3*3*3*5*5*19,в=2*2*3*3*5*19...
Olka1909 Olka1909  23.05.2019 22:30
Решите пример: 240: 8-30: 2+561: 17+66: 11=?...
SofyaIlina SofyaIlina  23.05.2019 22:30
Как называется фигура у которой 18 сторон?...
ЮляЯяя1111 ЮляЯяя1111  23.05.2019 22:30
Втреугольнике авс медиана ам продолжена за точку м до точки d на расстояние,равное ам ,так что ам =мd.докажите,что авсd -параллелограмм....
bIshkin bIshkin  23.05.2019 22:30
Составь программу и вычисли : 36×4-(15+25)×3+48÷24×9= 5×(23-27÷3)+600÷10÷5-64÷(15-7)=...
LJкрасотка2007 LJкрасотка2007  23.05.2019 22:30
Найжите значение выражения: 38,5*9.04-(9,86+303,64): (7,35-6,4)...
zugor55 zugor55  23.05.2019 22:30
Вспомните и расскажите ,о чём нельзя забывать,когда мы общаемся? что следует учитывать?...
Ампорик Ампорик  23.05.2019 22:30
Как решить в 5 кг риса содержится 3.75 кг крахмала a)сколько килограмов крахмала содержится в 7 кг риса...
МилаяРайли06 МилаяРайли06  23.05.2019 22:30
Мне нужно 3 доклата по физ-ре. на любую...
mashagalushko2 mashagalushko2  23.05.2019 22:30
Марійка купила а кг груш по 10 гривень і с кг яблук по 5 гривень скільки заплатила марійка?...

Популярные вопросы