Найдите значение выражения 4 cos(x-3π)-7sin(0,5π+x), если cosx=0,3.

Найдите значение выражения 4 cos(x-3π)-7sin(0,5π+x), если cosx=0,3.

Пошаговое объяснение:

cos(x-3π)=cos(x-2π-π)=( полный оборот 2π не влияет на координаты точки на единичной окружности, убираем его)=

cos(x-π)=cos(-(π-х))=( функция четная , поэтому cos(-α)=cosα )=

=cos(π-х)=-cosх ( по правилу приведения *).

sin(0,5π+x)=cosх ( по правилу приведения *).

4 cos(x-3π)-7sin(0,5π+x)=4*(-0,3)-7*0,3=-1,2-2,1=-3.3

(*) Правила приведения :

1. Если угол можно представить в виде (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (π ±a) или (2*π ±a), то название функции остается без изменений.

2. Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.