Найдите tg α, если sin α = 3/√13 , и α ∈ ( 0 ; π/2)

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано: sin α = 3/√13, и α ∈ (0; π/2)

1. Для начала, давайте вспомним определение тангенса (tg α). Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, обозначим их как a и b соответственно. То есть tg α = a/b.

2. В нашем случае, sin α = 3/√13. Для вычисления tg α нам нужно найти значения противолежащего и прилежащего катетов, используя информацию о синусе угла α.

3. Противолежащий катет a в нашем случае равен 3, так как sin α = противолежащий катет / гипотенуза.

4. Гипотенуза треугольника равна 1, так как sin α = противолежащий катет / гипотенуза. Мы можем найти эту длину, вспомнив, что sin α = противолежащий катет / гипотенуза, поэтому гипотенуза равна √(3^2 + (√13)^2) = √(9 + 13) = √22.

5. Прилежащий катет b теперь может быть найден, используя теорему Пифагора: b = √(гипотенуза^2 - противолежащий катет^2) = √(22 - 9) = √13.

6. Теперь, мы можем найти tg α, аналогично определению, tg α = противолежащий катет / прилежащий катет = a/b = 3/√13.

Таким образом, tg α = 3/√13.