Найдите наименьшее значение функции y=x^3 +12x^2+36x+88 на отрезке [-5; -0,5].

Производная равна 3х²+24х+36=0

х²+8х+12=0

D=64-48=16

х₁=(-8+4)\2=-2

х₂=(-8-4)\2=-6

-6∉[-5;-0,5]

-2∈[-5; -0,5]

Проверим знаки производной в [-5;-2) и в (-2;-0,5], это "-" и "+"⇒у(х) на первом интервале убывает, на втором возрастает ⇒х=-2 - точка минимума

у(-2)=(-2)³+12(-2)²+36(-2)+88=-8+48-72+88=-80+136=56

ответ : 56

Производная равна 3х²+24х+36=0

х²+8х+12=0

D=64-48=16

х₁=(-8+4)\2=-2

х₂=(-8-4)\2=-6

-6∉[-5;-0,5]

-2∈[-5; -0,5]

Проверим знаки производной в [-5;-2) и в (-2;-0,5], это "-" и "+"⇒у(х) на первом интервале убывает, на втором возрастает ⇒х=-2 - точка минимума

у(-2)=(-2)³+12(-2)²+36(-2)+88=-8+48-72+88=-80+136=56

ответ : 56