Найдите наименьшее и наибольшее значение функций;
а) y=2x-x^2, [-1;3]
б) y=x^2+5x+6, [-4;3]

Пошаговое объяснение:

a) y = 2x - x²,  [-1;3]

Найдем производную f`(x) = 2 - 2x

Приравняем ее к нулю:

2 - 2x = 0; 2x = 2; x =1;

Теперь подставим x  и крайние значения функций на отрезке [-1;3], это x = -1 и x = 3

y(-1) = 2 * (-1) - (-1)² = -2 -1 = -3

y(1) = 2 * 1 - 1² = 2 -1 = 1

y(3) = 2*3 - 3²= 6 -9 = -3, таким образом

y(максимальное) = y(1) = 1

y(минимальное) = y(-1) = y(3) = -3

б) y = x²+5x+6,  [-4;3]

f`(x) = 2x + 5

2x + 5 = 0; 2x = -5

x = -2,5

y(-4) = (-4)²+5*(-4) + 6 = 16 - 20 + 6 = 2

y(3) = 3²+5*3+6 = 9 + 15 + 6 = 30

y(-2,5) =

y(максимальное)= y(3) = 30

y(минимальное) = y (-2,5) = - 0,25