Найдите монотонность и экстремум функции у=x^3 -6x^2+9x+3, .

Для нахождения точек экстремума находим первую производную приравниваем к нулю.
у'=3х^2-12x+9=0, или x^2-4x+3=0.  Находим корни.
d= 16-12=4.  x1=(4-2)/2=1, x2=(4+2)/2=3. В точке х=1 производная меняет знак с "плюса" на "минус", значит, это максимум. Следовательно в точке х=3 будет минимум. Функция монотонно возрастает от х = -∞ до х=1, затем монотонно убывает от х=1 до х=3 и,наконец монтонно возрастает от х=3 до х=+∞.