Найдите AB по рисунку, без косинуса только.​

1. Проведём в трапеции АВСД отрезок АС:

АС ⊥ АД

2. Рассмотрим треугольник АБС:

Треугольник АБС — равнобедренный и прямоугольный, значит углы ВАС и ВСА равны:

ВАС = ВСА = (180 - 90)/2 = 45°

3. Т.к. угол ВСА = 45°,

то угол АСД = 105 - 45 = 60°

4. Рассмотрим треугольник АСД:

Треугольник АСД — прямоугольный,

угол АСД = 60°

Катет, лежащий против угла в 60° (то есть АД) равен половине гипотенузы:

АД =

Тогда АС² по теореме Пифагора равно:

5. Вернёмся к треугольнику АБС:

По т. Пифагора АС² = х² + х² = 2х²

х² = АС²/2 = 12

х = √12 = 2√3