Нарисованы пятиугольники и прямоугольники . известно, что всего у них равно 31 вершина. сколько прямоугольников нарисовано ?

При решении поставленной задачи проще опираться от следующего: пятиугольник имеет 5 вершин, прямоугольник и квадрат соответственно 4. Далее необходимо вспомнить Таблицу умножения на 5-ть и анализировать: сколько прямоугольников нужно убрать (вычесть кол-во вершин), чтобы дальше число делилось без остатка на 5 - тогда узнаем количество прямоугольников на столе. Итак. Если из 31 вычтем один квадрат (или прямоугольник) (-4) – получим:
31-4=27
Видим, что Без остатка не делится на 5... вычитаем еще один прямоугольник
31-4-4=23
Вновь видим, что разделить на 5 без остатка не получится, поэтому вновь продолжим процедуру вычитания вершин прямоугольника. 
31-4-4-4=19
Вновь видим, что разделить на 5 без остатка не получится, поэтому вновь продолжим процедуру вычитания вершин прямоугольника. 
31-4-4-4-4=15
А вот 15 мы легко можем поделить на 5 (5 вершин) и узнаем, что на столе 4 пятиугольника и 4 прямоугольника в сумме имеют 31 вершину.
ОТВЕТ:4 прямоугольника