⦁ На рисунке изображён квадрат. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное. а) треугольник ABC-прямоугольный и равнобедренный. б) диагональ делит квадрат на 2 равных треугольника. в) площадь треугольника ABD больше площади квадрата.

Хорошо, давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

а) Треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным.
Чтобы определить, является ли треугольник ABC прямоугольным, мы должны проверить, есть ли прямой угол (равный 90 градусам) между любыми двумя сторонами треугольника. На рисунке мы видим, что все углы треугольника ABC равны между собой, а значит, ни один из них не является прямым. Поэтому, утверждение а) неверно.

б) Диагональ делит квадрат на 2 равных треугольника.
Чтобы проверить данное утверждение, мы должны разделить квадрат на два треугольника и убедиться, что они равны. Рассмотрим диагональ AC: она разделяет квадрат на два треугольника ABC и ACD. Мы видим, что оба эти треугольника имеют по две одинаковые стороны (AB и AC), а значит, они равны. Следовательно, утверждение б) верно.

в) Площадь треугольника ABD больше площади квадрата.
Чтобы определить, какая площадь больше, мы должны сравнить площади треугольника ABD и квадрата. Площадь треугольника можно вычислить, зная длину его основания (AB) и его высоту. Высотой треугольника считается отрезок, опущенный из вершины на основание, перпендикулярно этому основанию. На рисунке высоту треугольника ABD мы обозначим как h.

Так как треугольник ABD - прямоугольный, можно применить формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника: S = (основание * высота) / 2.
Площадь треугольника ABD будет равна (AB * h) / 2.

А теперь рассмотрим квадрат. Пусть длина стороны квадрата равна a. Тогда его площадь будет равна S = a * a = a^2.

Теперь сравним выражения для площади треугольника ABD и квадрата:
(AB * h) / 2 > a^2

Если рассмотреть прямоугольный треугольник ABD, то его катеты равны сторонам квадрата, а значит, его высота будет равна a. У нас получается следующее неравенство:
(a * a) / 2 > a^2

Упрощаем выражение, и получаем:
a^2 / 2 > a^2

Очевидно, что это неравенство неверно, так как любое число будет больше, чем половина этого числа. Поэтому, утверждение в) неверно.

Таким образом, ответы на вопросы:
а) неверно
б) верно
в) неверно.