На полке 5 учебников по информатике, 4 по литературе и 7 по географии. Студент взял 3 учебника.

Найти вероятность того что:
а) 1 учебник по географии и 2 по информатике
б) все 3 учебника по литературе
в) хотябы 1 учебник по информатике заранее

Давайте решим задачу поочередно для каждого пункта.

a) Нам нужно найти вероятность того, что будет выбран 1 учебник по географии и 2 по информатике. Для этого нам сначала нужно определить количества возможных комбинаций выбора книг.

Из 5 учебников по информатике мы должны выбрать 2, что можно сделать C(5, 2) способами (где C - обозначает число сочетаний).

Из 7 учебников по географии мы должны выбрать 1, что можно сделать C(7, 1) способом.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора книг будет C(5, 2) * C(7, 1).

Вероятность того, что будет выбрана 1 книга по географии и 2 по информатике, будет равна количеству благоприятных исходов (комбинаций для данной ситуации) к общему числу возможных исходов.

То есть, вероятность равна (C(5, 2) * C(7, 1)) / всего количество возможных комбинаций выбора 3 книг из всех учебников.

b) Теперь рассмотрим ситуацию, когда все 3 учебника будут по литературе. Аналогично предыдущему пункту, нам нужно определить количество возможных комбинаций выбора книг.

Из 4 учебников по литературе мы должны выбрать все 3, что можно сделать C(4, 3) способами.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора книг будет C(4, 3).

Вероятность того, что будут выбраны все 3 книги по литературе, будет равна количеству благоприятных исходов (комбинаций для данной ситуации) к общему числу возможных исходов.

То есть, вероятность равна (C(4, 3)) / всего количество возможных комбинаций выбора 3 книг из всех учебников.

в) Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы 1 книга будет по информатике заранее. Мы можем рассмотреть два варианта: когда выбрана 1 книга по информатике и когда выбраны все 3 книги по информатике.

Для первого варианта, нам нужно выбрать 1 книгу по информатике из 5, что можно сделать C(5, 1) способом.

Для второго варианта, мы уже знаем, что из 5 учебников по информатике выбираем все 3, что можно сделать C(5, 3) способами.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора будет равно C(5, 1) + C(5, 3).

Вероятность того, что будет выбрана хотя бы 1 книга по информатике, будет равна количеству благоприятных исходов (комбинаций для данной ситуации) к общему числу возможных исходов.

То есть, вероятность равна (C(5, 1) + C(5, 3)) / всего количество возможных комбинаций выбора 3 книг из всех учебников.

Итак, мы рассмотрели все пункты вопроса и описали подробное решение для каждого. Теперь можно расчитать числовые значения для данных вероятностей, подставив соответствующие значения в формулы степени сочетания.