На какую наибольшую степень двойки делится число

Для начала воспользуемся тем, что 10 = 2 * 5:


Рассмотрим множитель в скобках. Разложим это выражение по формуле разности квадратов:


Получились уже совсем небольшие сомножители, их можно легко посчитать. Делать мы этого, разумеется, не будем, вместо этого посчитаем остаток от деления числа на 8.

дает остаток 1 при делении на 8, тогда  тоже дает остаток 1 при делении на 8, а  дает остаток 5 при делении на 8, откуда  при некотором натуральном n.

Значит,  делится на 4 и не делится на 8, а  делится на 2, но не на 4. Получается, что максимальная степень двойки, на которую делится произведение , есть