На доске написаны числа 1, 2, 3 18. за один ход разрешается стереть проивольные 3 числа, сумма которых меньше 27.

1+2+...+27 = (1+27)*27/2 = 378
378/54 = 7.
Больше 7 троек быть не может. Но и семи получить нельзя без нарушения условия о неравенстве сумм стираемых чисел.
Попробуем получить 6 троек. Минимально возможная сумма этих троек равна 54*6+(0+5)*6/2 = 339. Но сумма двузначных чисел (10+27)*18/2=333 меньше 339. Следовательно получить 6 троек нельзя.
Попробуем получить 5 троек. Начнем с формирования пар с одинаковой суммой 43 = 27+16 = 26+17 = 25+18 = 24+19 = 23+20.
В произвольном порядке к этим парам можно добавлять числа из интервала 11..15 для формирования соответствующих условию троек.