1. Математика
  2. Методом индукции доказать 3+20+168++(2n+1)2^(n-1)

Методом индукции доказать 3+20+168++(2n+1)2^(n-1) n! =2^n (n+

flygirl1999cool flygirl1999cool    3   25.09.2019 11:30    0

Ответы
milayakisa1 milayakisa1  04.08.2020 15:50
1) При n=1 равенство примет вид: (2\cdot 1+1)\cdot 2^{0}1!=2^12!-1 или 3=3. Следовательно, предложение P(1) истинно.

2) Предположим, что данное равенство справедливо и при n=k, т.е.

3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!=2^k(k+1)!-1

3) Индукционный переход: n=k+1

3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!+(2k+3)2^k(k+1)!=\\ \\ =2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!-1+(2k+3)2^k(k+1)!=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!(1+2k+3)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!(2k+4)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k\cdot 2(k+1)!(k+2)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^{k+1}(k+2)!-1=2^{k+1}(k+2)!-1

Это утверждение верно.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lyudmila198604p06n4e lyudmila198604p06n4e  25.09.2019 10:50
38+х=72 х-31=45 х×4=20 6×y=18 b: 7=5 36÷c=9...
sergeyshevchukp06kj3 sergeyshevchukp06kj3  25.09.2019 10:50
Вмагазине из 17 кг мандаринов проданы 3 целых и 2/5 кг. сколько процентов мандаринов продано?...
leryn1999 leryn1999  25.09.2019 10:50
26*(x+427)=15756 101*(351+y)=65549 22374: (к-125)=1243 38007: (4223-t)=9 может кому-то это и легко но это для меня сложно если можете, !...
Wowan07 Wowan07  25.09.2019 10:50
Впирамиде 25 винтовок, 8 из которых снабжены оптическим прицелом. вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9;...
kkksun kkksun  25.09.2019 10:50
Магазин розпочинає роботу о7 год. а закінчує о 19 год. скільки годин працює магазин, якщо обідня перервп триває 1 год? умова?...
русанин русанин  25.09.2019 10:50
Влыжной секции занимается 30 % всех учащихся школы, в гимнастической секции – 0,45 всех учеников, а в волейбольной - 200 школьников. сколько всего учеников в школе?...
AngelDarkness123 AngelDarkness123  25.09.2019 10:50
Ученик прочитал 36 страниц текста, что составило девятую часть текста, который нужно прочитать. сколько всего страниц текста необходимо прочитать?...
DonP3dro DonP3dro  25.09.2019 10:50
Составьте перечень растений которым по вашему мнению угрожает опасность исчезновения...
ЛордМирак ЛордМирак  25.09.2019 10:50
Найдите корень уравнения (х+10)2=(х-9)2...
pamjatnichaja pamjatnichaja  25.09.2019 10:50
Из двух пунктов,расстояние между которыми 34 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два грузовика.скорость первого грузовика 88 км\час а скорость второго...

Популярные вопросы