Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины равно 10, а дисперсия 4. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала [12;14

Добрый день, уважаемые ученики!

Давайте рассмотрим ваш вопрос о нахождении вероятности того, что нормально распределенная случайная величина примет значение из интервала [12;14].

Перед тем, как перейти к решению, давайте вспомним, что такое математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание (M) - это среднее значение случайной величины, т.е. среднее арифметическое всех возможных значений, умноженное на их вероятности. В данном случае оно равно 10.

Дисперсия (D) - это мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Она равна квадрату среднеквадратического отклонения. В данном случае дисперсия равна 4.

Теперь перейдем к самому решению.

Мы знаем, что случайная величина нормально распределена. Для нахождения вероятности того, что случайная величина примет значение из интервала [12;14], нам необходимо находим площадь под графиком плотности вероятности в этом интервале.

Для этого мы применим правило трех сигм. В нормальном распределении 68% значений лежит в пределах одного сигма от среднего значения, 95% значений лежит в пределах двух сигм, а 99.7% значений лежит в пределах трех сигм.

1. Найдем сигму, используя дисперсию. Корень из дисперсии равен сигме. В данном случае корень из 4 равен 2. Таким образом, сигма равна 2.

2. Теперь найдем площадь под графиком плотности вероятности в пределах интервала [12;14]. Для этого нам необходимо найти значения в пределах двух сигм от среднего значения.

a) Найдем значение при x = 12:
(12 - 10) / 2 = 1.
Таким образом, значение 12 находится на расстоянии одной сигмы от среднего значения.

b) Найдем значение при x = 14:
(14 - 10) / 2 = 2.
Значение 14 находится на расстоянии двух сигм от среднего значения.

3. Как мы узнали из правила трех сигм, 95% значений находятся в пределах 2 сигм. Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [12;14], равна 95%.

Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала [12;14], равна 95%.

Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам разобраться в математических вопросах.