Каково наименьшее возможное значение a+b+c a+b+c если Известно, что ab+bc+ac⩾a+b+c>0.

Для того чтобы найти наименьшее возможное значение выражения a+b+c, при условии что ab+bc+ac⩾a+b+c⩾0, мы можем использовать метод начальных догадок и математическую логику.

Давайте рассмотрим некоторые начальные значения для a, b и c. Мы знаем, что a+b+c > 0. Поскольку нам нужно найти наименьшее возможное значение, мы можем начать с предположения, что все числа a, b и c положительны.

Допустим, что все три числа положительны. Тогда ab+bc+ac⩾a+b+c будет иметь следующий вид:

ab+bc+ac > a+b+c

Мы можем объединить члены, содержащие a:

a(b+c) > (a+b+c)

Мы также можем объединить члены, содержащие b и c:

b(a+c) + c(a+b) > (a+b+c)

Теперь мы знаем, что все члены в левой части должны быть положительными, чтобы удовлетворять условию. Таким образом, мы имеем:

a > (a+b+c)

b > (a+b+c)

c > (a+b+c)

Мы видим, что это противоречит условию a+b+c > 0. Поэтому мы можем заключить, что не все три числа а, b и с могут быть положительными.

Давайте рассмотрим другой случай, когда только два числа из трех положительные.

Выполним тот же самый процесс:

Если a и b положительные, тогда ab+bc+ac⩾a+b+c можно записать как:

ab > (a+b+c)

Опять же, объединяем это в одно неравенство:

(a+b)(a+c) > (a+b+c)

Таким же образом для случая, когда a и c положительные, мы получим:

(a+b)(b+c) > (a+b+c)

А для случая, когда b и c положительные, мы получим:

(a+c)(b+c) > (a+b+c)

Учитывая, что a+b+c > 0 и два числа из трех положительные, мы можем заключить, что произведения (a+b), (a+c) и (b+c) действительно всегда больше a+b+c.

Теперь вернемся к исходному вопросу, каково наименьшее возможное значение a+b+c при условии, что ab+bc+ac⩾a+b+c⩾0.

Мы показали, что a+b+c всегда меньше произведений (a+b), (a+c) и (b+c). Чтобы найти наименьшее возможное значение a+b+c, мы должны определить минимальное из этих произведений.

Итак, наименьшее возможное значение a+b+c будет равно (a+b), (a+c) или (b+c), в зависимости от того, какое из этих произведений минимальное.

Например, если (a+b) минимальное, то a+b+c будет минимальным.

В заключение, чтобы найти наименьшее возможное значение a+b+c при условии, что ab+bc+ac⩾a+b+c⩾0, мы должны вычислить значения (a+b), (a+c) и (b+c) и выбрать минимальное из них.