1. начертите три фигуры, принадлежащие объему понятия: а) параллелограмм; б) трапеция; в) окружность. 2. назовите пять существенных свойств понятия: а) треугольник; б) круг. 3. каков объем понятия: а) однозначное число; б) натуральное число; в) луч? 4. назовите несколько свойств, общих для прямоугольника и квадрата. какое из следующих утверждений верное: а) всякое свойство квадрата присуще прямоугольнику. б) всякое свойство прямоугольника присуще квадрату? 5. находятся ли в отношении рода и вида следующие пары понятий: а) многоугольник и треугольник; б) угол и острый угол; в) луч и прямая; г) ромб и квадрат; д) круг и окружность? 6. изобразите при кругов эйлера отношения между объемами понятий а, в и с, если: а) а – «четырехугольник», в – «трапеция», с – «прямоугольник»; б) а – «натуральное число, кратное 3», в – «натуральное число, кратное 4», с – «натуральное число»; в) а – «треугольник», в – «равнобедренный треугольник», с – «равносторонний треугольник». 7. примеры понятий, отношения между которыми изображены на рисунке. а) б) 8. среди понятий, изучаемых в начальном курсе , есть такие, как «четное число», «треугольник», «многоугольник», «число», «трехзначное число», «прямой угол», «сумма», «слагаемое», «выражение». есть ли среди них понятия, находящиеся в отношении: а) рода и вида; б) целого и части? 9. какие свойства понятий «прямоугольник» и «сложение» изучают в начальном курсе ? 10. переформулируйте следующие определения, используя слова «тогда и только тогда, когда»: а) четным называется число, которое делится на 2. б) множество а называется подмножеством множества в, если каждый элемент множества а принадлежит множеству в. в) множества а и в называются равными, если а ì в и в ì а. г) треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. 11. в следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятие, родовое понятие (по отношению к определяемому) и видовое отличие: а) параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны; б) отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. 12. назовите все свойства, которые содержатся в видовом отличии каждого из следующих определений: а) биссектрисой угла называется луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам; б) прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. 13. соразмеримы ли следующие определения: а) остроугольным треугольником называется треугольник, у которого есть острый угол; б) прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого есть прямой угол. 14. учащийся определил прямой угол, стороны которого взаимно перпендикулярны, а взаимно перпендикулярные прямые как прямые, образующие при пересечении прямые углы. какую ошибку допустил учащийся? 15. есть ли логические ошибки в следующих определениях? если есть, то исправьте их. а) прямоугольником называется четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. б) биссектрисой угла называется прямая, делящая угол пополам. в) сложением называется действие, при котором числа складываются. г) равносторонним треугольником называется треугольник, у которого равны все стороны и все углы. д) параллелограммом называется многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

1. Начертите три фигуры, принадлежащие объему понятия:
а) Параллелограмм:
- Начните с отрезка и пометьте две точки на этом отрезке, которые станут началом и концом параллелограмма.
- Соедините эти точки прямой линией.
- Отметьте две другие точки на отрезке и соедините их также прямой линией.
- Параллельные стороны параллелограмма должны быть равными и параллельными.
- Углы противоположных сторон должны быть равными.

б) Трапеция:
- Начертите отрезок и пометьте две точки на этом отрезке, которые станут началом и концом трапеции.
- Из каждой точки на отрезке нарисуйте прямые линии, которые должны быть наклонными и не параллельными друг другу.
- Соедините концы этих линий прямой линией, которая будет горизонтальной и не параллельной отрезку.
- Параллельные стороны трапеции должны быть равными.
- Углы смежных сторон трапеции должны быть суммой 180 градусов (внутренние углы треугольника).

в) Окружность:
- Начертите точку на листе бумаги.
- Используя циркуль, нарисуйте круг, при этом один конец циркуля должен быть закреплен в точке, а другой конец должен описывать форму круга.
- Круг состоит из всех точек на равном расстоянии от центра.

2. Назовите пять существенных свойств понятия:
а) Треугольник:
- Имеет три стороны.
- Имеет три угла.
- Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
- Три стороны треугольника могут быть разной длины.
- Могут существовать различные типы треугольников (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный и т. д.).

б) Круг:
- Имеет радиус, который является расстоянием от центра круга до любой его точки.
- Имеет диаметр, который является удвоенным радиусом.
- У всех окружностей длина окружности вычисляется по формуле 2πr, где r - радиус окружности.
- У окружности нет углов.
- Все точки на окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.

3. Объем понятия:
а) Однозначное число:
- Это число, имеющее только одно значение.
- Например, число 5 - однозначное число, потому что оно всегда равно 5.

б) Натуральное число:
- Это число, которое больше нуля и не содержит дробной или отрицательной части.
- Например, число 1, 2, 3 и т. д. - натуральные числа.

в) Луч:
- Это часть прямой линии, которая имеет один конец в точке и продолжается в бесконечность в другом направлении.
- Луч образуется двумя точками: начальной точкой и точкой направления.
- Луч может быть ограничен углом.

4. Некоторые свойства, общие для прямоугольника и квадрата:
- Оба прямоугольник и квадрат являются четырехугольниками.
- У них есть четыре стороны.
- Противоположные стороны параллельны.
- Противоположные углы равны.
- Углы прямые (90 градусов).

Утверждение "а) Всякое свойство квадрата присуще прямоугольнику" верное.

5. Отношение рода и вида:
а) Многоугольник и треугольник - находятся в отношении рода и вида (многоугольник является общим родом, а треугольник - одним из видов многоугольника).
б) Угол и острый угол - не находятся в отношении рода и вида (острый угол является одним из видов угла, но не общим родом).
в) Луч и прямая - не находятся в отношении рода и вида (луч является одним из видов прямой, но не общим родом).
г) Ромб и квадрат - находятся в отношении рода и вида (ромб является общим родом, а квадрат - одним из видов ромба).
д) Круг и окружность - находятся в отношении рода и вида (круг является общим родом, а окружность - одним из видов круга).

6. Изображение при кругов Эйлера:
а) Параллелограмм, трапеция и прямоугольник:
- Рисуем три круга перекрывающихся между собой на определенных частях.
- В круге "А" пишем "четырехугольник".
- В круге "В" пишем "трапеция".
- В круге "С" пишем "прямоугольник".

б) Натуральное число, кратное 3; натуральное число, кратное 4; натуральное число:
- Рисуем три круга перекрывающихся между собой на определенных частях.
- В круге "А" пишем "натуральное число, кратное 3".
- В круге "В" пишем "натуральное число, кратное 4".
- В круге "С" пишем "натуральное число".

в) Треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник:
- Рисуем три круга перекрывающихся между собой на определенных частях.
- В круге "А" пишем "треугольник".
- В круге "В" пишем "равнобедренный треугольник".
- В круге "С" пишем "равносторонний треугольник".

7. В данной задаче отсутствует рисунок, поэтому невозможно предложить примеры понятий, отношение между которыми изображено на рисунке "а" и "б".

8. Понятия, находящиеся в отношении рода и вида:
а) Рода и вида - многоугольник и треугольник.
б) Целого и части - число и трехзначное число.

9. Начальный курс изучает некоторые свойства понятий "прямоугольник" и "сложение":
- Прямоугольник: его свойства изучаются в контексте геометрии, включая противоположные стороны, противоположные углы, диагонали, периметр и площадь.
- Сложение: изучаются его свойства, такие как коммутативность (a + b = b + a), ассоциативность ((a + b) + c = a + (b + c)), существование нулевого элемента (a + 0 = a), обратный элемент (-a + a = 0), свойства сложения с единицей (a + 1 = a) и дистрибутивность сложения относительно умножения.

10. Переформулировка определений с использованием "тогда и только тогда, когда":
а) Четным называется число, которое делится на 2 тогда и только тогда, когда оно делится на 2.
б) Множество а называется подмножеством мн