1. Математика
  2. Исследовать ряд на сходимость

Исследовать ряд на сходимость


Исследовать ряд на сходимость

ФАНТА66666 ФАНТА66666    3   30.01.2021 21:11    4

Ответы
Glitchyyy Glitchyyy  01.03.2021 21:12

Пошаговое объяснение:

6)

\displaystyle \sum \limits ^{\infty}_{n=1} {\frac{3n-1}{n*7^n} }

признак Даламбера

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \bigg (\frac{3(n+1)-1}{\sqrt{(n+1)7^{n+1}} } :\frac{3n-1}{\sqrt{n*7^n} } \bigg)= \lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{(3n-2)^2*n*7^n}{(3n-1)^2(n+1)7^{n+1}} } =

\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{7} } \lim_{n \to \infty} \frac{3n+2}{3n-1} * \lim_{n \to \infty} \sqrt{\frac{n}{n+1} } =\frac{1}{\sqrt{7} } *1*1=\frac{1}{\sqrt{7} }

q < 1 ⇒ ряд сходится.

7)

\displaystyle \sum \limits^{\infty}_{n=1}\frac{2+n}{4+n^2-n}

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2+n}{4 +n^2-n}= \lim_{n \to \infty} \bigg(\frac{n}{n^2} *\frac{1+\frac{2}{n} }{1-\frac{n}{n^2}+\frac{4}{n^2} } \bigg )= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}

в обшем-то мы получили обобщенный гармонический ряд, который, как известно, расходится

но, тем не иенее...

проверим сходимость ряда при интегрального признака сходимости Коши.

несобственный интеграл

\displaystyle \int\limits^{\infty}_1 {\frac{1}{n} } \, dn = ln(n)\bigg \vert_1^{\infty}= \lim_{n \to \infty}(ln(n)-0)=\infty-0=\infty

и вот несобственный интеграл расходится, значит расходится и исследуемый ряд

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ashaburovaa ashaburovaa  14.10.2020 16:04
Даны различные числа на простые множители найдите их наименьшее общее краткое...
Krupenyapolina Krupenyapolina  14.10.2020 16:31
118. Найдите сумму всех простых делителей числа 96.​...
likavudu likavudu  14.10.2020 16:20
пользуйся формула нахождения величины реши задачи автомобиль движется со скоростью 65 км ч какое расстояние он проедет за 4 часа...
Aznabaev09 Aznabaev09  14.10.2020 16:44
Решите уравнение 20 плюс 28 икс равно 76​...
лёха1920 лёха1920  14.10.2020 16:54
Параллельные прямые с точки зрения алгебры​...
яблоко50 яблоко50  14.10.2020 16:55
нечего не понимаю, если можете то сделайте в черновик и пришлите позязя) 304 номер​...
jansayabektasova jansayabektasova  14.10.2020 16:59
Поставь соответствующ цифру - 6,04 -6, 1 -5,99 ​...
psheni4nayaLiza psheni4nayaLiza  14.10.2020 15:32
Товар стоил 600 р. Определите его цену после двух понижений цены – сначала на 10%, потом на 20%....
Angelina937 Angelina937  14.10.2020 15:31
6.Какие числа называются положительными 7.Какие числа называются отрицательными?8. Что такое числовая ось?9Какое число не относится ни к положительным ни к отрицательнымичислам?10....
bochkova123Алеся bochkova123Алеся  14.10.2020 15:22
Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 6 2/3 см, його довжина у 2 1/4 раза більша за висоту, а ширина становить 20 % довжини. Обчисліть об’єм паралелепіпеда....

Популярные вопросы