1. Математика
  2. Исследовать на абсолютную

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.


Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.

kirilnavrotskykiril kirilnavrotskykiril    2   08.01.2021 16:53    5

Ответы
юлия20043 юлия20043  07.02.2021 16:54

\sum\limits _{n=1}^{\infty }\ \dfrac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\\\\\\1)\ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\ |\, a_{n}\, |=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\ \ ,\ \ \ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\ b_{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n}}\ \ rasxod.\ garmonicheskij\\\\\\\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}

Расходится мажорантный ряд, значит о минорантном ряде ничего нельзя сказать. Применим признак сравнения в предельной форме.

\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}=1\ \ \Rightarrow   оба ряда ведут себя одинаково, то есть

оба расходятся .

Ряд из абсолютных величин расходится, значит нет абсолютной сходимости у знакочередующегося ряда.

2)  Проверим  условную сходимость по признаку Лейбница.

a)\ \ \lim\limits _{n \to \infty}|\, a_n\, |=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=0\\\\\\b)\ \ |a_1||a_2||a_3|\ ...\ \ \ \ ,\ \ \ \ \dfrac{1}{\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt3}\dfrac{1}{\sqrt4}\ ...

Выполнены оба условия признака Лейбница.

Значит, знакочередующийся ряд сходится условно .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
нор123456789 нор123456789  01.05.2020 11:00
2. Із двох міст одночасно назустріч один одному ви-рушили велосипедист і мотоцикліст. ВелосипедистЇхав зі швидкістю 10 4/5 км/год а мотоцикліст - зішвидкістю в 5 5/12 раза більшою....
irkaShpagina irkaShpagina  01.05.2020 11:01
Сотрудник может собрать 20 заказов за 3 часа 20 минут, а стажер за это время собирает 12 заказов. Сколько им потребуется времени, чтобы собрать 100 заказов? ответ выразите в часах...
aruka10511 aruka10511  01.05.2020 11:01
Воспользуйся рисунком 10 найдите градусные меры углов:а)AOB; б)DOK; в)COF; г)FOM; д) COL; е)AOM; ж)KOE; и)LOC; к)EOG​...
20070503nastia 20070503nastia  01.05.2020 11:01
Как найти четверть числа 44...
ElectricCat ElectricCat  01.05.2020 11:01
решить 1181 Пример.зарание...
sarababy777 sarababy777  01.05.2020 11:01
разобрать задачу большое заранее​...
tan1978 tan1978  01.05.2020 11:01
Здравствуйте,найдите части от суммы натуральных решений неравенства 3 _5х-2х _21...
varich83 varich83  16.02.2021 11:23
Особистість людини не формується шляхом: варіанти відповідейсамопізнання; зовнішнього тиску;самовизначення; самовиховання.Запитання 2Самовизначення – це:варіанти відповідейрозуміння...
versuspro99 versuspro99  16.02.2021 11:23
деревянный куб сначала окрашивают в красный цвет,затем делят на 10 равных частей кладут в ящик и перемешивают.наугад вынимают 1 маленький кубик.найдите вероятность того что у кубика...
nikitasemechka nikitasemechka  16.02.2021 11:23
решить (по шагам) 1.(2+3i)*(3-2i) 2.(3-2i)^2 3 . (1+i)/(1-i) 4. 2i/(1+i) 5. (2+i)/(4-i)...

Популярные вопросы