Используя графическую иллюстрацию,определите знак разности: a)arcsin 3/4 - arcsin 1
b)arccos 3/4 - arccos 1
c)arctg 1 - arctg 4
d)arctg 3 - arctg 1.5

Добрый день! Буду рад выступить в роли вашего учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Итак, мы должны использовать графическую иллюстрацию для определения знака разности углов, заданных в формате арктангенса, арксинуса и арккосинуса. Давайте начнем с пункта а).

a) Даны выражения: arcsin(3/4) - arcsin(1)

Мы начинаем с нахождения значений арксинуса для данных аргументов (3/4 и 1). Поскольку арксинус возвращает угол от -90° до 90°, мы должны найти углы, которые находятся в этом диапазоне и имеют такий же синус, как заданный аргумент.

Для 3/4, синус равен 0.75. Мы ищем угол, значение арксинуса которого равно 0.75. Находим такой угол, смотря на график функции арксинус (также известный как график sin⁻¹).

Значение арксинуса соответствует углу, находящемуся на графике, где значение синуса равно искомому аргументу (в данном случае 3/4). Приблизительно арксинус 0.75 равен примерно 48.59°.

Аналогично, для заданного аргумента 1 (синус равен 1), мы ищем значение арксинуса на графике sin⁻¹, которое равно 1. Здесь на графике значение арксинуса равно примерно 90°.

Теперь мы можем вычислить разность углов, используя найденные значения:

arcsin(3/4) - arcsin(1) = 48.59° - 90°

Мы вычитаем 90°, потому что у нас есть угол 90°, а остаток у нас 48.59°. Разность составляет -41.41°.

Итак, знак разности в пункте а) равен минус "-".

b) Давайте перейдем ко второму пункту. Дано: arccos(3/4) - arccos(1)

Аналогично первому пункту, мы начинаем с нахождения значений арккосинуса для заданных аргументов (3/4 и 1), используя график функции arccos.

Для 3/4, косинус равен 0.75. Находим на графике арккосинуса значение, равное 0.75. Приблизительно это значение равно 41.41°.

Для 1 (косинус равен 1) значение арккосинуса равно 0°.

Теперь мы можем вычислить разность углов:

arccos(3/4) - arccos(1) = 41.41° - 0°

Здесь мы вычитаем 0°, потому что у нас есть угол 0°, а остаток у нас 41.41°. Разность составляет 41.41°.

Итак, знак разности в пункте b) равен плюс "+".

c) Давайте перейдем к третьему пункту. Дано: arctg(1) - arctg(4)

Аналогично первым двум пунктам, мы начинаем с нахождения значений арктангенса для заданных аргументов (1 и 4), используя график функции arctg.

Для 1 значение арктангенса равно приблизительно 45°.

Для 4 значение арктангенса равно приблизительно 75.96°.

Теперь мы можем вычислить разность углов:

arctg(1) - arctg(4) = 45° - 75.96°

Мы вычитаем 75.96°, потому что у нас есть угол 75.96°, а остаток у нас 45°. Разность составляет -30.96°.

Итак, знак разности в пункте c) равен минус "-".

d) Давайте перейдем к последнему пункту. Дано: arctg(3) - arctg(1.5)

Аналогично, мы начинаем с нахождения значений арктангенса для заданных аргументов (3 и 1.5), используя график функции arctg.

Для 3 значение арктангенса равно приблизительно 71.57°.

Для 1.5 значение арктангенса равно приблизительно 56.31°.

Теперь мы можем вычислить разность углов:

arctg(3) - arctg(1.5) = 71.57° - 56.31°

Мы вычитаем 56.31°, потому что у нас есть угол 56.31°, а остаток у нас 71.57°. Разность составляет 15.26°.

Итак, знак разности в пункте d) равен плюс "+".