1. Математика
  2. Хотелось бы понять, как решить

Хотелось бы понять, как решить это уравнение..

sofiko07161 sofiko07161    1   21.07.2019 14:40    0

Ответы
Lane9ig Lane9ig  31.07.2020 17:33
\cos{5x} - \sin{ ( 3x - \frac{ \pi }{2} ) } = \sqrt{2} \cos{ ( 4x + 3 \pi ) } \ ;

Преобразуем каждое слагаемое:

\sin{ ( 3x - \frac{ \pi }{2} ) } = - \sin{ ( \frac{ \pi }{2} - 3x ) } = - \cos{3x} \ ;

\cos{ ( 4x + 3 \pi ) } = \cos{ ( 4x + \pi ) } = - \cos{4x} \ ;

Перепишем всё уравнение в преобразованных слагаемых:

[***]     \cos{5x} + \cos{3x} = - \sqrt{2} \cos{4x} \ ;

Воспользуемся формулой: \cos{a} + \cos{b} = 2 \cos{ \frac{a+b}{2} } \cos{ \frac{a-b}{2} } \ ;

\cos{5x} + \cos{3x} = 2 \cos{ \frac{ 5x + 3x }{2} } \cos{ \frac{ 5x - 3x }{2} } = 2 \cos{4x} \cos{x} \ ;

Тогда уравнение [***] можно переписать так:

2 \cos{4x} \cos{x} = - \sqrt{2} \cos{4x} \ ;

\sqrt{2} \cos{4x} \cos{x} + \cos{4x} = 0 \ ;

\cos{4x} ( \sqrt{2} \cos{x} + 1 ) = 0 \ ;

\left[\begin{array}{l} \cos{4x} = 0 \ , \\ \\ \cos{x} = -\frac{1}{ \sqrt{2} } \ ; \end{array}\right

\left[\begin{array}{l} 4x = \frac{ \pi }{2} + \pi k , k \in Z \ ; \\ \\ x = \pm \frac{3}{4} \pi + 2 \pi n , n \in Z \ . \end{array}\right

О т в е т :

\left[\begin{array}{l} x = \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k }{4} , k \in Z \ ; \\ \\ x = \pm \frac{3}{4} \pi + 2 \pi n , n \in Z \ . \end{array}\right

.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
genek711 genek711  01.07.2019 04:30
1.найдите корень уравнения 3^x+8=1/9...
Kristoforeska Kristoforeska  01.07.2019 04:30
Вправильной четырёхугольной усечённой пирамиде объём равен 430 м3, высота равна 10 м и сторона одного основания 8 м. определить сторону другого основания....
Картоон Картоон  01.07.2019 04:30
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=9-x² и у = 0 равна...
dpil900dima dpil900dima  01.07.2019 04:30
Критическими точками функции ƒ(x)=x³-3x²+1 являются точки...
755Никита7451 755Никита7451  01.07.2019 04:30
Точка м находится на расстоянии 10см от каждой стороны квадрата, площадь которого равна 64ñì ² . расстояние от точки до плоскости квадрата равно…...
неточно1 неточно1  01.07.2019 04:30
Выяснить пересекается ли график функций у=2х-1 и у=1/х...
innainna604 innainna604  01.07.2019 04:30
Найти площадь полной поверхности и объем прямой , правельной призмы ,если стороны основания чеетырез угольной призмы равны 6 см ,а диогональ боковой грани равна 10см...
ВикторияГога ВикторияГога  01.07.2019 04:30
14 умножить на три целых две десятых плюс двадцать восемь икс минус пять целых две десятых умножить на шесть целых три десятых минус девять икс равно минус 6...
dimakrochak dimakrochak  01.07.2019 04:30
Задуманное число после того как количество десятков тысяч в нём увеличили на 5, получилось число 372.782 какое число задумали...
Krisitnka Krisitnka  01.07.2019 04:30
С: завод выпускает в среднем на 1000 качественных приходится 5 радиодеталей с дефектами. найдите вероятность того, что купленная радиодеталь окажетмя качественной...

Популярные вопросы