Хорда АВ стягивает дугу, равную 140°, а хорда ВС – дугу 60°. Найдите угол АВС. ​

Для решения данной задачи нам понадобится знание о центральных углах и их соотношениях.

Центральный угол определяется дугой, которую он стягивает на окружности. В данном случае, хорда АВ стягивает дугу в 140°, а хорда BC - дугу в 60°.

Известно, что центральный угол, стягивающий дугу, равен двойному углу, образованному хордой, которая делит окружность пополам и проходит через центр окружности.

Теперь, нарисуем окружность и построим хорды АВ и ВС, так чтобы каждая из них стягивала соответствующую дугу.

Если мы соединим точку А с точкой C, получим треугольник АВС.

Нам нужно найти угол АВС. Для этого мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Обозначим угол АВС как x. Тогда угол АВС равно сумме углов АВА и ВСА.

Из теоремы о центральных углах знаем, что угол, соответствующий дуге, равен половине этой дуги. То есть угол АВА равен половине дуги, стягиваемой хордой АВ, то есть 140°/2 = 70°. Аналогично, угол ВСА равен половине дуги, стягиваемой хордой ВС, то есть 60°/2 = 30°.

Следовательно, угол АВС = АВА + ВСА = 70° + 30° = 100°.

Таким образом, угол АВС равен 100°.