1. Математика
  2. F(x) стремится к 0g(x)

F(x) стремится к 0
g(x) к бесконечности
решить: lim(1+f((x)=? ​

dimonatomp0ce79 dimonatomp0ce79    3   20.10.2019 13:13    0

Ответы
Poli2533 Poli2533  10.10.2020 08:10

Вообще есть второй замечательный предел.

$ \lim_{t \to \infty}{\bigg(1+\frac{1}{t}\bigg)^t } =e

Но это нам не подходит, судя по условию задачи.

Есть "перевернутая" модификация

$ \lim_{t \to 0} (1+t)^ {\frac{1}{t} }=e

Вот это нам уже ближе.

Это можно воспринимать как замену переменных. В нашем случае t=f(x), x \to \infty \Rightarrow f(x) \to 0

А это и есть f(x)=t \to 0

$ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{\frac{f(x)\cdot g(x)}{f(x)} }= \lim_{x \to \infty} \bigg((1+f(x))^{\frac{1}{f(x)} }\bigg)^{f(x)\cdot g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)}

То есть

$\boxed{ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)} }

при f(x) \to 0; g(x) \to \infty

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Ghasty Ghasty  07.06.2019 02:30
Решить пример по действиям (27846 -19746): 100×23+406×340=...
vitalik2312031 vitalik2312031  07.06.2019 02:30
Записать выражения..на ветке сидело х воробьёв,а синичек в 2 раза больше.сколько синичек сидело на ветке?...
Poniy11 Poniy11  07.06.2019 02:30
Рабочие саша и миша за 1 час делают одинаковое количество деталей. они изготовили 804 детали, причем саша работал 4 дня по 8 часов, а миша 5 дней по 7часов сколько деталей...
lilia104 lilia104  07.06.2019 02:30
Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. за сколько часов наполняет бассейн одна вторая груба?...
lerka157 lerka157  07.06.2019 02:30
Запишите координаты точек находящихся на расстоянии: 3 единицы от точки м(5) 6 единиц от точки n (10) 4 единиц от точки к (12)...
mrsexobeat308 mrsexobeat308  07.06.2019 02:30
Спимерами 1004668: 371, 106793: 269...
Vartego Vartego  07.06.2019 02:30
Папа старше миши в 4 раза и старше мамы на 4 общая сумма лет троих 86 лет сколько лет каждому...
TheDrever TheDrever  07.06.2019 02:30
Опиши свойства каменного угля . укажи что участвует в образовании почвы а. растения в. машины и механизмы б. климат г. горные породы абв авг абг бвг составь схему цепи...
natali250374mailru natali250374mailru  07.06.2019 02:30
Запишите формулу, которая выражает зависимость времени t от скорости v,зная, что пройденный путь равен s. является ли эта зависимость прямо пропорциональной и почему?...
kate816 kate816  07.06.2019 02:30
Памогите решить если к двух значному числу прибавить справа нуль то оно увиличется на 207 .найдите это число...

Популярные вопросы