Если точки A(1;4), B(3 ;-1),C(1 ;-4) и D(x ;y) являются вершинами параллелограмма ABCD найдите координаты точки нужно​

(-1;1)

Пошаговое объяснение:

Выполняем построение. Из А проводим прямую, параллельную стороне ВС. Из С проводим прямую, параллельную стороне АВ. Их пересечение дает точку D. Ее координаты: (-1;1). Это было графическое решение.

Если нужно аналитическое решение, то оно будет таким:

Составляем уравнение прямой АВ

Прямая CD будет иметь такой же угловой коэффициент, поэтому ее уравнение имеет вид:

Она проходит через С, подставив координаты С, находим b:

Уравнение CD найдено:

Аналогично находим уравнение прямой AD, которая параллельна  ВС. Уравнение прямой ВС:

Уравнение AD:

Координаты D находим, решая совместно систему уравнений прямых СD и AD:

Подставляем найденное значение во вторе уравнение:

Координаты найдены: D(-1;1)