Докажите, что не существует рациональцых чисел x,y,z, удовлетворяющих системе уравнений x+y+z=10 = 100

$x^{2} + y^{2} + z^{2}$

sibbb 1 02.12.2021 06:02 9

Question

Математика: Докажите, что не существует рациональцых чисел x,y,z, удовлетворяющих системе уравнений x+y+z=10 = 100

sibbb · Answer

Решение, при целых значениях x и y, числа х+3 и х+4 будут двумя целыми последовательными числами, а значит одно из них будет четным, т.е. будет делиться нацело на 2, а значит и произведение (х+3)(х+4) будет делиться нацело на 2.

8y - четное для любого целого значения y (как произведение чисел одно из которых (а исенно 8) четное)

8y+5 - нечетное число (как сумма четного числа 8y и нечетного числа 5)

при целых значениях переменных x и y левая часть уравнения четное число, а правая нечетное.

Следовательно данное уравнение не имеет решения в целых числах. Доказано

Пошаговое объяснение: