Докажите, что числа a³ и b³ имеют одинаковый остаток при делении на a - b.

учтите:

a³ ≡ m (mod a - b) ⇔ a³ = q1 * (a - b) + m ⇔ a³ / (a - b) = q1 + m / (a - b)

b³ ≡ m (mod a - b) ⇔ b³ = q2 * (a - b) + m ⇔ b³ / (a - b) = q2 + m / (a - b)

ДядяВасяПетросян ДядяВасяПетросян    1   01.11.2019 21:02    0

Ответы
Ryddy Ryddy  10.10.2020 10:59

Если \frac{a^{3}}{(a-b)} и \frac{b^{3}}{(a-b)} имеют одинаковый остаток m, то дробная часть результата деления равна  \frac{m}{(a-b)}, и их разность будет целым числом.

Но их разность равна \frac{a^{3}}{(a-b)}-\frac{b^{3}}{(a-b)} = \frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)} = \frac{(a-b)*(a^{2}+ab+b^{2})}{(a-b)} = a^{2}+ab+b^{2}

что является целым числом, следовательно, остаток одинаковый.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика