Докажите что четырьмя гирями массой 1кг,3кг,9 кг и 27 кг можно взвесить на чашечных весах любую массу от 1 до 40кг

Смотря каким образом , к примеру если просто ложить в одну сторону гири, в другую определённый груз от 1 до 40 кг , то взвесить груз так не получится.
Если можно ставит груз с весом в одну чащу, то так взвесить груз получится, к примеру, чтобы взвесить груз массами кроме самих 1,3,9,27 кг , положим 2кг можно, поставить в одну чашу с весом + 1 кг гири на другую 3 кг тогда
(2)+1=3
Так же и 4 кг
(4)=1+3
5 кг
(5)+1+3=9
6 кг
(6)+3=9
7 кг
(7)+3=1+9
8 кг
(8)+1=9
10 кг
10=1+9
11 кг
(11)+1=3+9
И т д То есть задача сводится к тому что, можно любое число от 1 до 40 представить это в виде n=3^a+-3^b+-3^c+-3^d , где a,b,c,d принимают значения 0,1,2,3.