Для заданного уравнения 2·ln(x)+x2-3 = 0 найти один из его корней методами дихотомии и итераций. Достичь точности 0.01 методом дихотомии и 0.001 методом итераций

Добрый день! Рассмотрим данное уравнение и найдем один из его корней методами дихотомии и итераций.

1. Метод дихотомии:

Перейдем к пошаговому решению методом дихотомии с точностью 0.01:

Шаг 1: Найдем начальный отрезок, на котором существует корень. Заметим, что при x=0 значение уравнения будет отрицательным, а при x=3 значение становится положительным. Таким образом, начальный отрезок можно взять от 0 до 3.

Шаг 2: Найдем середину отрезка и вычислим значение функции в этой точке. Поскольку у нас задано уравнение y = 2·ln(x) + x^2 - 3, подставим найденную середину отрезка вместо х и получим значение y.

Пусть середина отрезка равна x_1 = (a + b) / 2 = (0 + 3) / 2 = 1.5
Тогда посчитаем значение функции в точке x_1: y_1 = 2·ln(1.5) + 1.5^2 - 3

Шаг 3: Определим, в какой половине отрезка находится корень: в левой или правой.

Если y_1 < 0, то корень находится на левой половине отрезка. Значит, переопределяем b = x_1.
Если y_1 > 0, то корень находится на правой половине отрезка. Значит, переопределяем a = x_1.

Шаг 4: Проверяем условие с точностью 0.01. Вычислим разницу между b и a.

Если |b - a| < 0.01, то прекращаем вычисления и полученное значение x_1 является приближенным значением одного из корней уравнения.
Если не выполняется, переходим к шагу 2.

Продолжаем шаги 2-4 до тех пор, пока не достигнем требуемой точности 0.01.

2. Метод итераций:

Перейдем к пошаговому решению методом итераций с точностью 0.001:

Шаг 1: Запишем исходное уравнение в виде x = g(x), где g(x) = (-2·ln(x) + 3)^(0.5).

Шаг 2: Зададим начальное приближение для x: пусть x_0 = 2.

Шаг 3: Найдем x_1 по формуле x_1 = g(x_0).

Шаг 4: Проверяем условие с точностью 0.001. Если |x_1 - x_0| < 0.001, то прекращаем вычисления и полученное значение x_1 является приближенным значением одного из корней уравнения.
Если не выполняется, переходим к шагу 3 и продолжаем итерационный процесс.

Продолжаем шаги 3-4 до тех пор, пока не достигнем требуемой точности 0.001.

Таким образом, мы рассмотрели решение данного уравнения методами дихотомии и итераций с заданной точностью.