Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна n и образует с плоскостью основы угол альфа. определить боковую поверхность призмы.

Так как призма правильная в основаниях у нас лежат квадратики. Ну и поехали:

Ортогональная проекция диагонали N: N * cos а, что является диагональю квадрата. Вычисляем его сторону по теореме Пифагора:
2 x^2 = N^2 * cos ^2 a
x = 1/sqrt(2) * N * cos a

Теперь вычислим высоту призмы:
N * sin a

Общая боковая поверхность это:
4 * S1 , где S1 - площадь одного прямоугольника (боковая грань). Ну и получаешь:
4 * N * sin a * N * cos a * 1/sqrt(2)
2 * N^2 * sin 2a * sqrt(2)/2
N^2 * sin 2a * sqrt(2).

Вроде как то так