Дано точки A ( 2;1 ) B( -1;2 ) Знайдiть координати вектора AB

1. A (3;2;1) B (1;2;3) и CD {1;1;1}

а) координаты вектора АВ

АВх = 1 - 3 = -2 ; АВу = 2 - 2 = 0; АВz = 3 - 1 = 2

АВ {-2; 0; 2}

б) ICDI = √(1² + 1² + 1²) = √3

в) u = AB - CD

ux = -2 - 1 = - 3; uy = 0 - 1 = -1; uz = 2 - 1 =  1

u {-3; -1; 1 }

2. w = -3a + 2b, если a{-3;-2;-1} b{1;2;-4}

-3a {9; 6; 3}    2b {2; 4; -8}

wx = 9 + 2 = 11; wy = 6 + 4 = 10; wz = 3 - 8 = -5

w{11; 10; -5}

3. A(0;1;-1) B(1;-1;2) C (3;1;0)

АВ{1; -2; 3 };   IABI = √(1² + 2² + 3³) = √14

BC{ 2; -2; -2}   IBCI = √(2² + 2² + 2²) = √12

AC{3; 0; 1}      IACI = √(3² + 1²) = √10

По теореме косинусов

ВС² = АВ² + АС² - 2АВ · АС · cos A

12 = 14 + 10 - 2 · √(14 · 10) · cos A

12 = 2 √140 ·cos A

6 = 2√35 · cos A

cos A = 3/√35 ≈ 0.507

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение: