Вычислите arccos√3/2-arccos(-1)+arccos(-1/2)

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью.

Для решения этого задания нам понадобятся знания о функции арккосинуса (arccos). Функция арккосинуса возвращает угол, косинус которого равен заданному числу.

Итак, нам нужно вычислить выражение arccos√3/2 - arccos(-1) + arccos(-1/2).

Давайте рассмотрим его по частям.

1. arccos√3/2:
Сначала нам необходимо вычислить косинус угла, равного √3/2. Мы знаем, что косинус равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Заметим, что √3/2 соответствует катету при угле в 30 градусов в равностороннем треугольнике. Значит, косинус этого угла равен √3/2.

Теперь мы знаем, что cos(arccos√3/2) = √3/2. Но мы ищем значение угла arccos√3/2.

Значит, ответом будет 30 градусов (или π/6 радиан). Обозначим его как α.

2. arccos(-1):
Аналогично первой части задания, мы должны найти угол, косинус которого равен -1.

Мы знаем, что косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Из этого следует, что -1 соответствует катету при угле в 180 градусов (или π радиан) в треугольнике.

Таким образом, значение этого угла равно 180 градусов (или π радиан). Обозначим его как β.

3. arccos(-1/2):
Теперь вычислим третью часть задания. Нужно найти угол, косинус которого равен -1/2.

Мы знаем, что -1/2 соответствует катету при угле в 120 градусов (или 2π/3 радианах) в равностороннем треугольнике.

Таким образом, значение этого угла равно 120 градусам (или 2π/3 радиан). Обозначим его как γ.

Теперь мы можем перейти к вычислению начального выражения.

arccos√3/2 - arccos(-1) + arccos(-1/2) = α - β + γ = (30 градусов или π/6 радиан) - (180 градусов или π радиан) + (120 градусов или 2π/3 радиан).

Теперь сложим углы отдельно по градусам и по радианам:

В градусах: 30 - 180 + 120 = -30 градусов.
В радианах: π/6 - π + 2π/3 = (π + 4π - 6π) / 6 = -π/6 радиан.

Таким образом, окончательный ответ: -30 градусов или -π/6 радиан.