Дано 2 цилиндра. объем первого равен 15, у второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше чем у первого. найдите объем второго цилиндра

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные формулы для объема цилиндра.

Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту. Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

V = S * h

Где V - объем цилиндра, S - площадь основания и h - высота цилиндра.

В данной задаче нам дан объем первого цилиндра (V1 = 15). Мы также знаем, что у второго цилиндра высота в 3 раза меньше (h2 = h1 / 3), а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого (r2 = 2 * r1).

Мы можем подставить эти значения в формулу объема:

V1 = S1 * h1

V2 = S2 * h2

S2 = π * r2^2

Теперь подставим значения второго цилиндра на основе данных задачи:

h2 = h1 / 3
r2 = 2 * r1

S2 = π * (2 * r1)^2 = 4πr1^2

Теперь мы можем рассчитать объем второго цилиндра, подставив значения площади S2 и высоты h2 в формулу объема:

V2 = S2 * h2 = (4πr1^2) * (h1 / 3)

Так как мы знаем, что V1 = 15, а V2 - искомый объем второго цилиндра, мы можем составить уравнение:

15 = (4πr1^2) * (h1 / 3)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно r1 и h1.

Сначала выразим h1 через r1 из второго уравнения:

h2 = h1 / 3
h1 = 3h2

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

15 = (4πr1^2) * (3h2 / 3)

15 = 4πr1^2 * h2

Теперь выразим r1 через h2:

r2 = 2 * r1
r1 = r2 / 2

Подставим это значение в уравнение:

15 = 4π(r2 / 2)^2 * h2

15 = 4π(r2^2 / 4) * h2

15 = πr2^2 * h2

Теперь мы можем выразить V2 через r2 и h2 и решить это уравнение:

V2 = πr2^2 * h2

V2 = πr2^2 * (h1 / 3)

V2 = π(r2^2 * h1) / 3

V2 = π(r2^2 * 3h2) / 3

V2 = π * r2^2 * h2

Получили, что объем второго цилиндра равен π * r2^2 * h2.

Таким образом, выражение для объема второго цилиндра зависит только от известных нам параметров r2 и h2. Но точные численные значения для r2 и h2 не даны в задаче, поэтому мы не можем найти точный численный ответ для объема второго цилиндра.