Дан вектор a=3i-2j+k найти матрицу оператора A(x)=(a,x)в базисе i,j,k

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала нужно записать вектор a в виде матрицы. В этом случае, вектор a = 3i - 2j + k будет матрицей размером 3x1, где каждый элемент будет соответствовать коэффициенту перед соответствующей базисной единицей.

Матрица a будет выглядеть следующим образом:

|3|
|-2|
|1|

2. Теперь мы должны выразить оператор A(x) через скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a и x определяется как произведение соответствующих элементов векторов, умноженное на их сумму. В нашем случае, A(x) = (a,x) = 3x - 2y + z.

3. Теперь выразим оператор A(x) в матричном виде. Для этого нам нужно записать оператор A(x) в виде матрицы, где каждый элемент будет соответствовать коэффициенту перед соответствующей базисной единицей.

В нашем случае, оператор A(x) будет матрицей размером 1x3, где каждый элемент будет соответствовать коэффициенту перед соответствующей базисной единицей.

Матрица A(x) будет выглядеть следующим образом:

|3 -2 1|

Таким образом, матрица оператора A(x) в базисе i, j, k будет иметь вид:

|3 -2 1|